Одна дама сказала: «Если мой возраст возвести в квадрат и из полученного результата вычесть мой возраст, умноженный на 21, то получится 100». Определите возраст дамы.

\[Пусть\ x\ лет - возраст\ дамы.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} - 21x = 100\]

\[x^{2} - 21x - 100 = 0\]

\[D = ( - 21)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 100) =\]

\[= 441 + 400 = 841\]

\[x_{1} = \frac{21 + \sqrt{841}}{2} = \frac{21 + 29}{2} =\]

\[= \frac{50}{2} = 25\ (лет) -\]

\[возраст\ дамы.\]

\[x_{2} = \frac{21 - \sqrt{841}}{2} = \frac{21 - 29}{2} =\]

\[= \frac{- 8}{2} = - 4\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:25\ лет.\]