Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 26 см. Определите длины сторон прямоугольника.

\[Пусть\ x\ см - первая\ \ сторона;\]

\[(x + 14)\ см - вторая\ сторона.\]

\[Известно,\ что\ длина\ диагонали\ \]

\[26\ см.\]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[x^{2} + (x + {14)}^{2} = 26^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} + 28x + 196 - 676 = 0\]

\[2x^{2} + 28x - 480 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 14x - 240 = 0\]

\[D = 14^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 240) =\]

\[= 196 + 960 = 1156\]

\[x_{1} = \frac{- 14 + \sqrt{1156}}{2} =\]

\[= \frac{- 14 + 34}{2} = \frac{20}{2} = 10\ (см) -\]

\[одна\ сторона\ прямоугольника.\]

\[x_{2} = \frac{- 14 - \sqrt{1156}}{2} =\]

\[= \frac{- 14 - 34}{2} = \frac{- 48}{2} =\]

\[= - 24\ (не\ подходит)\]

\[x + 14 = 10 + 14 = 24\ (см) -\]

\[другая\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:10\ см\ и\ 24\ см.\]