Одна дама сказала: «Если мой возраст умножить на 49 и из полученного результата вычесть мой возраст, возведенный в квадрат, то получится 600». Определите возраст дамы. (Из вежливости укажите в ответе меньший возраст.)

\[Пусть\ x\ лет - возраст\ дамы.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[49x - x^{2} = 600\]

\[x^{2} - 49x + 600 = 0\]

\[D = ( - 49)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 600 =\]

\[= 2401 - 2400 = 1\]

\[x_{1} = \frac{49 + \sqrt{1}\ }{2} = \frac{49 + 1}{2} = \frac{50}{2} =\]

\[= 25\ (лет) - большее\ число.\]

\[x_{2} = \frac{49 - \sqrt{1}}{2} = \frac{49 - 1}{2} = \frac{48}{2} =\]

\[= 24\ (года) - меньшее\ число.\]

\[Ответ:24\ года.\]