Один из корней уравнения х^2-7х+p=0 на 5 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение p.

Ответ:

\[x^{2} - 7x + p = 0;\ \ \ \ x_{1} = x_{2} - 5\ .\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 7 \\ x_{1} \cdot x_{2} = p\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ x_{2} - 5 + x_{2} = 7\]

\[2x_{2} = 12\]

\[x_{2} = 6.\]

\[2)\ x_{1} = 6 - 5 = 1\ \ \]

\[1 \cdot 6 = p\]

\[p = 6.\]

\[Ответ:\ x_{1} = 1;\ \ \ x_{2} = 6;\ \ \ p = 6.\]