Корни уравнения х^2-25х+c=0 относятся как 2 к 3. Найдите корни уравнения и значение c.

Ответ:

\[x^{2} - 25x + c = 0\]

\[x_{1}\ :x_{2} = 2\ :3\ \ \]

\[x_{1} = \frac{2}{3} \cdot x_{2}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 25 \\ x_{1} \cdot x_{2} = c\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ \frac{2}{3}x_{2} + x_{2} = 25\]

\[\frac{5}{3}x_{2} = 25\]

\[x_{2} = 25 \cdot \frac{3}{5} = 15.\]

\[2)\ x_{1} = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10.\ \ \]

\[3)\ 10 \cdot 15 = c \Longrightarrow c = 150.\]

\[Ответ:\ x_{1} = 10;\ \ x_{2} = 15;\ \ \]

\[c = 150.\]