Корни х_1 и х_2 уравнения х^2+bх+150=0 удовлетворяют условию х_1=6x_2. Найдите корни уравнения и значение b.

\[x^{2} + bx + 150 = 0;\ \ \ x_{1} = 6x_{2}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - b \\ x_{1} \cdot x_{2} = 150 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ 6x_{2} \cdot x_{2} = 150\]

\[\ x_{2}^{2} = 25\]

\[x_{2} = \pm 5.\]

\[2)\ x_{1} = 6 \cdot ( \pm 5) = \pm 30.\]

\[3)\ \pm 30 \pm 5 = - b\]

\[- b = \pm 35\ \]

\[b = \pm 35.\]

\[Ответ:\ \ x_{1} = 30,\ x_{2} = 5,\ \]

\[b = - 35;\ \ \ x_{1} = - 30,\ x_{2} = - 5,\ \]

\[b = 35.\]