Один из корней уравнения х^2-16х+n=0 на 2 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение n.

Ответ:

\[x^{2} - 16x + n = 0;\ \ x_{1} = x_{2} - 2\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 16\ \ \ \ (1) \\ x_{1} \cdot x_{2} = n\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\ x_{2} - 2 + x_{2} = 16\]

\[2x_{2} = 18\]

\[x_{2} = 9.\]

\[(2)\ x_{1} = 9 - 2 = 7.\]

\[3)\ 7 \cdot 9 = n\]

\[n = 63.\]

\[Ответ:\ \ n = 63;\ \ x_{1} = 7;\ \ x_{2} = 9.\]