6. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: 1) a) x²-5x+k=0; 2) a) 3x²+8x+k=0: б) x²+kx+18=0; б) 5x²+kx-12=0.

Привет, друзья! Давайте решим задачу номер 6. Известно, что один из корней квадратного уравнения равен -3. Нужно найти коэффициент k и второй корень. 1) a) x² - 5x + k = 0 Пусть x₁ = -3. Подставим этот корень в уравнение: (-3)² - 5(-3) + k = 0 9 + 15 + k = 0 24 + k = 0 k = -24 Теперь уравнение выглядит так: x² - 5x - 24 = 0 По теореме Виета: x₁ + x₂ = 5, значит -3 + x₂ = 5 x₂ = 8 Ответ: k = -24, x₂ = 8 б) x² + kx + 18 = 0 Пусть x₁ = -3. Подставим этот корень в уравнение: (-3)² + k(-3) + 18 = 0 9 - 3k + 18 = 0 27 - 3k = 0 3k = 27 k = 9 Теперь уравнение выглядит так: x² + 9x + 18 = 0 По теореме Виета: x₁ * x₂ = 18, значит -3 * x₂ = 18 x₂ = -6 Ответ: k = 9, x₂ = -6 2) a) 3x² + 8x + k = 0 Пусть x₁ = -3. Подставим этот корень в уравнение: 3(-3)² + 8(-3) + k = 0 27 - 24 + k = 0 3 + k = 0 k = -3 Теперь уравнение выглядит так: 3x² + 8x - 3 = 0 По теореме Виета: x₁ + x₂ = -8/3, значит -3 + x₂ = -8/3 x₂ = -8/3 + 3 = -8/3 + 9/3 = 1/3 Ответ: k = -3, x₂ = 1/3 б) 5x² + kx - 12 = 0 Пусть x₁ = -3. Подставим этот корень в уравнение: 5(-3)² + k(-3) - 12 = 0 45 - 3k - 12 = 0 33 - 3k = 0 3k = 33 k = 11 Теперь уравнение выглядит так: 5x² + 11x - 12 = 0 По теореме Виета: x₁ * x₂ = -12/5, значит -3 * x₂ = -12/5 x₂ = (-12/5) / (-3) = 4/5 Ответ: k = 11, x₂ = 4/5