14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил 2 мяча, а каждый следующий — в 3 раза больше, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если в корзину было заброшено 242 мяча?

Решение: Это геометрическая прогрессия, где первый член b1 = 2, знаменатель q = 3, сумма всех членов Sn = 242. Нам нужно найти n - количество юношей. Сумма n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1) Подставляем известные значения: 242 = 2 * (3^n - 1) / (3 - 1) 242 = 2 * (3^n - 1) / 2 242 = 3^n - 1 3^n = 243 3^n = 3^5 Следовательно, n = 5 Ответ: 5