Найдите значения a, при которых выполняется при всех действительных значениях x неравенство: x^2-2(a-6)x+2a^2-2a+33>0.

\[\left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ D < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[= 12a^{2} - 40a + 12 < 0\]

\[12a² - 40a + 12 < 0\ \ \ |\ :4\]

\[3a^{2} - 10a + 3 = 0\]

\[D = 100 - 36 = 64\]

\[a_{1} = \frac{10 + 8}{6} = 3\]

\[a_{2} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}\]

\[\left( a - \frac{1}{3} \right)(a - 3) < 0\ \]

\[\frac{1}{3} < a < 3.\]

\[Ответ:\left( \frac{1}{3};3 \right).\]