Найдите значения a, при которых выполняется при всех действительных значениях x неравенство: -1/6x^2-4ax-18a^2-24<=0.

\[- \frac{1}{6}x^{2} - 4ax - 18a^{2} - 24 = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{6} < 0 \\ D \leq 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D = 16a^{2} + \frac{2}{3} \cdot \left( - 18a^{2} - 24 \right) =\]

\[= 16a^{2} - 12a^{2} - 16 =\]

\[= 4a^{2} - 16 \leq 0\]

\[4a^{2} - 16 \leq 0\]

\[a^{2} = 4\]

\[a = \pm 2\]

\[(a + 2)(a - 2) \leq 0\]

\[- 2 \leq a \leq 2.\]

\[Ответ:\lbrack - 2;2\rbrack.\]