Найдите значения a, при которых выполняется при всех действительных значениях x неравенство: ax^2+6x+3a-6<0.

\[ax^{2} + 6x + 3a - 6 < 0\]

\[D = 36 - 4a(3a - 6) =\]

\[= 36 - 12a^{2} + 24a\]

\[Неравенство\ всегда\ верно\ \]

\[при\ D < 0:\]

\[36 - 12a^{2} + 24a < 0\ \ \ \ |\ :( - 12)\]

\[a^{2} - 2a - 3 > 0\]

\[a_{1} + a_{2} = 2;\ \ \ \ \ a_{1} \cdot a_{2} = - 3\]

\[a_{1} = - 1;\ \ \ \ a_{2} = 3.\]

\[(a + 1)(a - 3) > 0\]

\[a < - 1;\ \ \ \ a > 3.\]

\[Ветви\ параболы\ \]

\[направлены\ вниз:\]

\[a < 0.\]

\[Ответ:( - \infty; - 1).\]