Найдите значения a, при которых выполняется при всех действительных значениях x неравенство: (9-a^2 )x^2+2*(a+3)x+1>=0.

\[D = 2^{2}(a + 3)^{2} - 4 \cdot \left( 9 - a^{2} \right) =\]

\[= 4 \cdot \left( a^{2} + 6a + 9 \right) - 4 \cdot \left( 9 - a^{2} \right)\]

\[Неравенство\ всегда\ верно\ \]

\[при\ D \leq 0.\]

\[8a^{2} + 24a \leq 0\]

\[8a(a + 3) \leq 0\ \ \ \]

\[(a + 3) \cdot a \leq 0\]

\[- 3 \leq a \leq 0.\]

\[Ветви\ параболы\ направлены\ \]

\[вверх:\]

\[9 - a^{2} > 0\]

\[a^{2} - 9 < 0\]

\[(a + 3)(a - 3) < 0\]

\[- 3 < a < 3.\]

\[Ответ:\lbrack - 3;0\rbrack.\]