При каких значениях m не имеет решений неравенство: mx^2+5mx+4m+3<0.

Ответ:

\[mx^{2} + 5mx + 4m + 3 < 0\]

\[D = 25m^{2} - 16m^{2} - 12m =\]

\[= 9m^{2} - 12m\]

\[Неравенство\ не\ имеет\ \]

\[решений\ при\ D \leq 0.\]

\[9m^{2} - 12m \leq 0\]

\[3m(3m - 4) \leq 0\]

\[0 \leq m \leq \frac{4}{3}.\]

\[Ветви\ параболы\ направлены\ \]

\[вверх:\]

\[m > 0.\]

\[Ответ:\left\lbrack 0;\frac{4}{3} \right\rbrack.\]