Найдите значения a, при которых выполняется при всех действительных значениях x неравенство: -1/3x^2+3ax-6a^2-12<=0.

\[- \frac{1}{3}x^{2} + 3ax - 6a^{2} - 12 \leq 0\]

\[Неравенство\ всегда\ верно\ \]

\[при\ D \leq 0.\]

\[D = 9a^{2} + \frac{4}{3} \cdot \left( - 6a^{2} - 12 \right) =\]

\[= 9a^{2} - 8a^{2} - 16 =\]

\[= a^{2} - 16 \leq 0\]

\[a^{2} = 16\ \ \ \]

\[a = \pm 4.\]

\[(a + 4)(a - 4) \leq 0\]

\[- 4 \leq a \leq 4.\]

\[Ответ:\lbrack - 4;4\rbrack.\ \]