Найдите значение выражения $\frac{12 \sin 75^\circ \cdot \cos 75^\circ \cdot \cos 25^\circ}{\sin(-115^\circ)}$

Прежде всего, вспомним, что $\sin(-x) = -\sin(x)$. Также, $\sin(180^\circ - x) = \sin(x)$. Следовательно, $\sin(-115^\circ) = -\sin(115^\circ) = -\sin(180^\circ - 115^\circ) = -\sin(65^\circ)$. Также, вспомним формулу двойного угла: $2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x)$. Тогда, $12\sin 75^\circ \cos 75^\circ = 6 \cdot 2\sin 75^\circ \cos 75^\circ = 6 \sin(2 \cdot 75^\circ) = 6 \sin(150^\circ) = 6 \sin(180^\circ - 30^\circ) = 6 \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$. Итак, исходное выражение равно $\frac{3 \cos 25^\circ}{-\sin 65^\circ}$. Так как $\sin(90^\circ - x) = \cos(x)$, то $\sin 65^\circ = \sin(90^\circ - 25^\circ) = \cos 25^\circ$. Тогда, выражение принимает вид $\frac{3 \cos 25^\circ}{-\cos 25^\circ} = -3$. Ответ: -3