Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения ax=2+a и ax+3=4x имеют общий корень.

\[a = 2 \Longrightarrow нет\ решения.\]

\[a \neq 2 \Longrightarrow x = \frac{a}{a - 2}.\]

\[\frac{a}{a - 2}(a - 4) + 3 = 0\]

\[\frac{a(a - 4)}{a - 2} + 3 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot (a - 2)\]

\[a(a - 4) + 3 \bullet (a - 2) = 0\]

\[a^{2} - 4a + 3a - 6 = 0\]

\[a^{2} - a - 6 = 0\]

\[D = ( - 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6) =\]

\[= 1 + 24 = 25\]

\[a_{1} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[a_{2} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{- 4}{2} =\]

\[= - 2\]

\[Ответ:при\ a = 3;\ a = - 2.\]