Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 2x-(a+3)y=a+5; ax-(a+1)y=-3 имеет бесконечно много решений.

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - (a + 3)y = a + 5 \\ ax - (a + 1)y = - 3\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{2}{a} = \frac{a + 3}{a + 1} = \frac{a + 5}{- 3}\]

\[\frac{2}{a} = \frac{a + 3}{a + 1}\]

\[2 \bullet (a + 1) = a(a + 3)\]

\[2a + 2 = a^{2} + 3a\]

\[a^{2} + a - 2 = 0\]

\[D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2) = 1 + 8 =\]

\[= 9\]

\[a_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{- 1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

\[a_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = \frac{- 4}{2} =\]

\[= - 2\]

\[\frac{a + 3}{a + 1} = \frac{a + 5}{- 3}\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\frac{1 + 3}{1 + 1} = \frac{1 + 5}{- 3}\text{\ \ \ \ }\]

\[\ \frac{4}{2} = \frac{6}{- 3}\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[2 \neq - 2\]

\[\frac{- 2 + 3}{- 2 + 1} = \frac{- 2 + 5}{- 3}\text{\ \ \ \ }\]

\[\frac{1}{- 1} = \frac{3}{- 3}\ \ \ \ \ \ - 1 = - 1\]

\[Ответ:\ \ a = - 2.\]