Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 114 и при делении на 3 дают в остатке 2.

Ответ:

\[5,\ 8,\ 11,\ \ldots 113\ \ \ \ \]

\[d = 3;\ \ \]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[5 + 3 \cdot (n - 1) = 113\]

\[3n - 3 + 5 = 113\]

\[3n = 111\]

\[n = 37.\]

\[S = \frac{5 + 113}{2} \cdot 37 = 59 \cdot 37 =\]

\[= 2183.\]

\[Ответ:2183.\]