Найдите разность и восемнадцатый член арифметический прогрессии, первый член которой равен 10, а сумма четырнадцати первых членов равна 1050.

Ответ:

\[a_{1} = 10;\ \ \ S_{14} = 1050:\]

\[S_{14} = \frac{2a + 13d}{2} \cdot 14 =\]

\[= (2a + 13d) \cdot 7 =\]

\[= (20 + 13d) \cdot 7 = 1050\]

\[20 + 13d = 150\]

\[13d = 130\]

\[d = 10.\]

\[a_{18} = 10 + 17 \cdot 10 = 180.\]

\[Ответ:\ \ a_{18} = 180;\ \ \ \ d = 10.\]