2. Найдите $\sin{\alpha}$, $\tg{\alpha}$, $\ctg{\alpha}$, если $\cos{\alpha} = -\frac{12}{13}$, $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$

2. Дано: $\cos{\alpha} = -\frac{12}{13}$, $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Найдем $\sin{\alpha}$ используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$. $\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha} = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$ $\sin{\alpha} = \pm\sqrt{\frac{25}{169}} = \pm\frac{5}{13}$. Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, то $\alpha$ находится в III четверти, где $\sin{\alpha} < 0$. Следовательно, $\sin{\alpha} = -\frac{5}{13}$. Найдем $\tg{\alpha}$ и $\ctg{\alpha}$: $\tg{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$ $\ctg{\alpha} = \frac{1}{\tg{\alpha}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}$ Ответ: $\sin{\alpha} = -\frac{5}{13}$, $\tg{\alpha} = \frac{5}{12}$, $\ctg{\alpha} = \frac{12}{5}$