Первый член арифметической прогрессии равен -4, а разность равна 6. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 570?

\[a_{1} = - 4;\ \ d = 6;\ \ \ \ S_{n} = 570:\]

\[\frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = 570\ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[\frac{- 8 + 6n - 6}{2} \cdot n = 570\]

\[(3n - 7)n = 570\]

\[3n^{2} - 7 - 570 = 0\]

\[D = 49 + 6840 = 6889 = 83^{2}\]

\[n = \frac{7 - 83}{6} < 0;\ \ \ \ \ \ \ \]

\[\ n = \frac{7 + 83}{6} = 15.\]

\[Ответ:n = 15.\]