Найдите производную функции: 7) y = √x * (4x + 3)

Для нахождения производной функции y = √x * (4x + 3), используем правило произведения. Шаг 1: Запишем функцию: y = √x * (4x + 3) Шаг 2: Определим u и v: u = √x = x^(1/2) v = 4x + 3 Шаг 3: Найдем производные u' и v': u' = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x) v' = 4 Шаг 4: Используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv' y' = (1/(2√x))(4x + 3) + (√x)(4) Шаг 5: Упростим выражение: y' = (4x + 3)/(2√x) + 4√x Чтобы сложить эти выражения, приведем их к общему знаменателю: y' = (4x + 3)/(2√x) + (8x)/(2√x) y' = (12x + 3)/(2√x) Ответ: y' = (12x + 3)/(2√x)