Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16см, а один из углов треугольника равен 45°.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, следовательно, второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник равнобедренный, и катеты равны. Обозначим длину катета как a. По теореме Пифагора: a² + a² = 16² 2a² = 256 a² = 128 a = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1/2) * a * a = (1/2) * a² = (1/2) * 128 = 64 см². Ответ: 64 квадратных сантиметра.