4. Найдите область определения и множество значений функции, заданной формулой: a) \(f(x) = 37 + 2x\); б) \(g(x) = -\frac{12}{x}\); в) \(h(x) = \sqrt{x}\); г) \(g(x) = |x|\).

Решение: а) \(f(x) = 37 + 2x\). Область определения: так как это линейная функция, она определена для всех действительных чисел. Значит, область определения: \((-\infty; +\infty)\). Множество значений: так как \(x\) может принимать любые значения, то и \(f(x)\) может принимать любые значения. Значит, множество значений: \((-\infty; +\infty)\). б) \(g(x) = -\frac{12}{x}\). Область определения: функция не определена при \(x = 0\). Значит, область определения: \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\). Множество значений: так как \(x\) не может быть равно 0, то и \(g(x)\) не может быть равно 0. Значит, множество значений: \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\). в) \(h(x) = \sqrt{x}\). Область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Значит, \(x \ge 0\). Область определения: \([0; +\infty)\). Множество значений: так как корень всегда неотрицателен, то \(h(x) \ge 0\). Значит, множество значений: \([0; +\infty)\). г) \(g(x) = |x|\). Область определения: модуль определен для всех действительных чисел. Значит, область определения: \((-\infty; +\infty)\). Множество значений: модуль всегда неотрицателен. Значит, множество значений: \([0; +\infty)\). Ответ: а) Область определения: \((-\infty; +\infty)\). Множество значений: \((-\infty; +\infty)\). б) Область определения: \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\). Множество значений: \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\). в) Область определения: \([0; +\infty)\). Множество значений: \([0; +\infty)\). г) Область определения: \((-\infty; +\infty)\). Множество значений: \([0; +\infty)\).