1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 24 и 122. Делятся ли НОК(24;122) на 2, 3, 5, 9, 10? Разложите это число на простые множители.

Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 122. 1. Разложим числа на простые множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = $2^3 * 3$ 122 = 2 * 61 2. Найдем НОД(24, 122): НОД - это произведение общих простых множителей. В данном случае, это только 2. НОД(24, 122) = 2 3. Найдем НОК(24, 122): НОК - это произведение наибольших степеней всех простых множителей, входящих в разложения чисел. НОК(24, 122) = $2^3 * 3 * 61 = 8 * 3 * 61 = 24 * 61 = 1464$ Теперь проверим, делится ли НОК(24, 122) = 1464 на 2, 3, 5, 9, 10: * Делимость на 2: 1464 делится на 2, так как последняя цифра четная. * Делимость на 3: Сумма цифр 1 + 4 + 6 + 4 = 15, что делится на 3. Значит, 1464 делится на 3. * Делимость на 5: 1464 не делится на 5, так как последняя цифра не 0 и не 5. * Делимость на 9: Сумма цифр 1 + 4 + 6 + 4 = 15, что не делится на 9. Значит, 1464 не делится на 9. * Делимость на 10: 1464 не делится на 10, так как последняя цифра не 0. Разложение НОК(24, 122) = 1464 на простые множители: 1464 = 2 * 732 = 2 * 2 * 366 = 2 * 2 * 2 * 183 = $2^3 * 3 * 61$ Ответ: * НОД(24, 122) = 2 * НОК(24, 122) = 1464 * НОК(24, 122) делится на 2 и 3, но не делится на 5, 9, 10. * Разложение на простые множители: 1464 = $2^3 * 3 * 61$