Найдите четвёртый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -54, а сумма равна -81.

Ответ:

\[b_{1} = - 54;\ \ S = - 81:\]

\[\frac{b_{1}}{1 - q} = - 81\ \]

\[1 - q = \frac{b_{1}}{- 81}\]

\[q = 1 - \frac{54}{81} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3}.\]

\[b_{4} = b_{1} \cdot q^{3}\]

\[b_{4} = - \frac{54 \cdot 1}{27}\]

\[b_{4} = - 2.\]

\[Ответ:\ - 2.\]