Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если b4=48, b6=12.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} b_{4} = 48 \\ b_{6} = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1}q^{3} = 48 \\ b_{1}q^{5} = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ |\ :\]

\[q^{2} = \frac{12}{48}\ \]

\[q^{2} = \frac{1}{4}\text{\ \ }\]

\[q = \pm \frac{1}{2}.\]

\[\left\{ \begin{matrix} q = \pm \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ b_{1} = \pm 384 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[S = \frac{384}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{384}{0,5} = 768.\]

\[S = \frac{- 384}{1 - ( - 0,5)} =\]

\[= - \frac{384}{1,5} = - 256.\]

\[Ответ:768\ \ или\ \ ( - 256).\]