10. Найдите \( \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) \), если \( \cos(\alpha) = 0,8 \) и \( \alpha \in (\pi; 2\pi) \).

Для начала упростим выражение \( \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) \). Известно, что \( \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha) \). Теперь нам нужно найти \( \sin(\alpha) \), зная, что \( \cos(\alpha) = 0,8 \) и \( \alpha \in (\pi; 2\pi) \). Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). Подставляем известное значение \( \cos(\alpha) \): \( \sin^2(\alpha) + (0,8)^2 = 1 \) \( \sin^2(\alpha) = 1 - 0,64 \) \( \sin^2(\alpha) = 0,36 \) \( \sin(\alpha) = \pm \sqrt{0,36} \) \( \sin(\alpha) = \pm 0,6 \) Так как \( \alpha \in (\pi; 2\pi) \), то есть \( \alpha \) находится в III или IV четверти, где синус отрицателен, то выбираем отрицательное значение: \( \sin(\alpha) = -0,6 \) Следовательно, \( \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha) = \sin(\alpha) = -0,6 \). Ответ: -0.6