5. Найди сумму всех целых решений неравенства $-94 \le n \le 91$.

Решение: Неравенство $-94 \le n \le 91$ означает, что $n$ может принимать все целые значения от -94 до 91 включительно. Сумма всех целых чисел от -94 до 94 равна 0, так как каждое положительное число компенсируется соответствующим отрицательным числом. Остаются числа от 92 до 91. То есть, нужно найти сумму чисел от -94 до 91, которая равна $(-94) + (-93) + ... + (-1) + 0 + 1 + ... + 90 + 91 = (-94 + 94) + (-93 + 93) + ... + (-91 + 91) + 92 + 93 + 94 = 92+93+94 = 0 + 92+93+94 \cdot$ $ = 92 + 93 + 94 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 =\frac{(a_1 + a_n) * n}{2} = \frac{92 + 91}{1}$ Тогда сумма будет равна: $\sum_{i=-94}^{91} i = \sum_{i=1}^{91} i - \sum_{i=1}^{94} i= \frac{91(91+1)}{2} - \frac{94(94+1)}{2} = \frac{91*92}{2} - \frac{94*95}{2}= 4186-4465 =-279$ \frac{(a_1 + a_n)*n}{2}= -279 Ответ: Сумма всех целых решений равна -279.