13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

По рисунку определим координаты точек. Пусть начало координат находится в нижнем левом углу рисунка. Тогда координаты точек: A(5, 2), B(1, 1), C(7, 4). Медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC. Сначала найдем координаты точки M, как середины отрезка BC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка: Mx = (Bx + Cx) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 My = (By + Cy) / 2 = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5 Итак, координаты точки M(4, 2.5). Теперь найдем длину медианы AM. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} AM = \sqrt{(4 - 5)² + (2.5 - 2)²} = \sqrt{(-1)² + (0.5)²} = \sqrt{1 + 0.25} = \sqrt{1.25} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} ≈ 1.12 Длина медианы AM равна примерно 1.12. Определим длину медианы AM графически. По рисунку видно, что длина AM равна примерно 1.5 клетки. (Немного больше чем 1 клетка). Ответ: **2.5**