2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) (рис. 35). Определите значения тангенса и котангенса этих углов.

На рисунке 35 изображена единичная окружность с углами \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\). На единичной окружности: - тангенс угла - это отношение координаты \(y\) к координате \(x\) точки на окружности; - котангенс угла - это отношение координаты \(x\) к координате \(y\) точки на окружности. Угол \(\alpha\): - Координаты точки для угла \(\alpha\) примерно равны \((\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})\). - \(tg(\alpha) = \frac{y}{x} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577\) - \(ctg(\alpha) = \frac{x}{y} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3} \approx 1.732\) Угол \(\beta\): - Координаты точки для угла \(\beta\) примерно равны \((-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})\). - \(tg(\beta) = \frac{y}{x} = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3} \approx -1.732\) - \(ctg(\beta) = \frac{x}{y} = \frac{-1/2}{\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \approx -0.577\) Угол \(\gamma\): - Координаты точки для угла \(\gamma\) примерно равны \((-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})\). - \(tg(\gamma) = \frac{y}{x} = \frac{-1/2}{-\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577\) - \(ctg(\gamma) = \frac{x}{y} = \frac{-\sqrt{3}/2}{-1/2} = \sqrt{3} \approx 1.732\) **Ответ:** Значения тангенсов и котангенсов для углов \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) найдены выше.