Моторная лодка за 2 ч движения по течению реки и 5 ч против течения проходит 120 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 7 ч движения против течения она проходит на 52 км больше, чем за 3 ч движения по течению.

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ по\ течению,\ \]

\[а\ y\frac{км}{ч} - скорость\ лодки\ \]

\[против\ течения.\ \]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 5y = 120\ \ \ | \cdot 3 \\ 7y - 3x = 52\ \ \ \ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 15y = 360 \\ - 6x + 14y = 104 \\ \end{matrix} + \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 29y = 464\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \frac{14y - 104}{6} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 16 \\ x = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[20\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ лодки\ \]

\[по\ течению.\]

\[16\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \ лодки\ \]

\[против\ течения.\]

\[Ответ:20\frac{км}{ч};16\frac{км}{ч}\text{.\ \ }\]