Петя и Дима собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков марок станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

\[Пусть\ у\ Пети\ x\ марок,\ \]

\[а\ y\ марок\ у\ Димы.\]

\[(x - 10)\ марок - останется\ \]

\[у\ Пети;\]

\[(y + 10)\ марок - станет\ \]

\[у\ Димы.\]

\[Марок\ у\ мальчиков\ станет\ \]

\[поровну.\]

\[(x - 50)\ марок - останется\ \]

\[у\ Пети;\]

\[(y + 50)\ марок - станет\ \]

\[у\ Димы.\]

\[Марок\ у\ Пети\ станет\ \]

\[в\ 5\ раз\ меньше,\ чем\ у\ Димы.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 10 = y + 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5 \cdot (x - 50) = y + 50 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 20\ \ \ \ \ \\ 5x - y = 300 \\ \end{matrix} - \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} - 4x = - 280\ \\ y = 5x - 300 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 70 \\ y = 50 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[70\ марок\ у\ Пети.\ \ \ \]

\[50\ марок\ у\ Димы.\]

\[Ответ:70\ марок;50\ марок.\ \]