1. MN и MK – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5 см. Найдите длины отрезков MN и MK, если MO = 13 см.

Поскольку MN и MK - отрезки касательных к окружности, проведённых из точки M, то MN = MK. Также известно, что радиус окружности равен 5 см, а MO = 13 см. Поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то треугольник MNO - прямоугольный, где NO - радиус окружности, а MO - гипотенуза. По теореме Пифагора: \[MN^2 + NO^2 = MO^2\] \[MN^2 = MO^2 - NO^2\] \[MN^2 = 13^2 - 5^2\] \[MN^2 = 169 - 25\] \[MN^2 = 144\] \[MN = \sqrt{144}\] \[MN = 12 \text{ см}\] Так как MN = MK, то MK = 12 см. Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см