3. Хорды AB и CD пересекаются в точке F так, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть: \[AF \cdot BF = CF \cdot DF\] Так как CF = DF, то можно записать: \[AF \cdot BF = CF^2\] Подставим известные значения: \[4 \cdot 16 = CF^2\] \[64 = CF^2\] \[CF = \sqrt{64}\] \[CF = 8 \text{ см}\] Так как CF = DF, то DF = 8 см. Хорда CD состоит из отрезков CF и DF, следовательно, \[CD = CF + DF\] \[CD = 8 + 8\] \[CD = 16 \text{ см}\] Ответ: CD = 16 см