3. Луч OC делит прямой угол AOB на два угла так, что величина угла AOC на 46° меньше величины угла BOC. Луч OK — биссектриса угла AOC. Найдите градусную меру угла BOK.

Дано: \(\angle AOB = 90^{\circ}\), \(\angle AOC = \angle BOC - 46^{\circ}\), OK - биссектриса \(\angle AOC\). Найти: \(\angle BOK\). Решение: 1. Т.к. \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC\), то \(90^{\circ} = \angle AOC + \angle BOC\). 2. Подставим \(\angle AOC = \angle BOC - 46^{\circ}\) в уравнение выше: \(90^{\circ} = (\angle BOC - 46^{\circ}) + \angle BOC\). 3. Решим уравнение: \(90^{\circ} = 2 \cdot \angle BOC - 46^{\circ}\), следовательно, \(2 \cdot \angle BOC = 136^{\circ}\), и \(\angle BOC = 68^{\circ}\). 4. Тогда \(\angle AOC = 90^{\circ} - 68^{\circ} = 22^{\circ}\). 5. Т.к. OK - биссектриса \(\angle AOC\), то \(\angle AOK = \angle KOC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 22^{\circ} = 11^{\circ}\). 6. \(\angle BOK = \angle BOC + \angle KOC = 68^{\circ} + 11^{\circ} = 79^{\circ}\). Ответ: 79°