Луч $FC$ делит развёрнутый угол $AFB$ на два угла так, что $BFС$ — биссектриса угла $BFC$. Найдите градусную меру угла $BFC$.

Поскольку угол $AFB$ развернутый, его градусная мера равна $180^\circ$. Луч $FC$ делит этот угол на два угла, пусть это будут углы $AFC$ и $BFC$. Из условия следует, что $FD$ - биссектриса угла $BFC$, значит, угол $BFD$ равен углу $DFC$. Пусть $\angle BFD = \angle DFC = x$. Тогда $\angle BFC = 2x$. По условию, $BFС$ — биссектриса угла $BFC$. Вероятно, тут опечатка, и подразумевается, что $FC$ делит угол $AFB$ так, что $FC$ является биссектрисой угла $AFD$. Обозначим $\angle AFC = y$. Тогда $\angle AFD = \angle DFB$. Имеем $\angle AFB = \angle AFC + \angle BFC$, то есть $180^\circ = y + 2x$. Так же $\angle AFD + \angle DFB = y$, где $\angle AFD = \angle DFB = y/2$. Если луч $FC$ - биссектриса развернутого угла $AFB$, то углы $AFC$ и $BFC$ равны и каждый равен $180^\circ / 2 = 90^\circ$. Если $FD$ - биссектриса угла $BFC$, то $\angle BFD = \angle DFC$. Пусть $\angle BFC = x$. Тогда $\angle BFD = \angle DFC = x/2$. В условии задачи требуется найти градусную меру угла $BFC$. В условии задачи дана противоречивая информация. Невозможно, чтобы $BFС$ являлся биссектрисой угла $BFC$, т.к. угол не может быть биссектрисой самого себя. Предположим, что в условии ошибка и луч FC делит развернутый угол AFB на два равных угла. Это означает, что FC является биссектрисой угла AFB, и $\angle AFC = \angle BFC = 180/2 = 90^\circ$. Ответ: 90