8. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 50°, стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Угол MCD равен 50°, а CM - биссектриса внешнего угла BCD. Следовательно, угол BCD равен 2 * угол MCD = 2 * 50° = 100°. 2. Угол BCD является внешним углом треугольника ABC, поэтому угол BCD равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: угол BCD = угол BAC + угол ABC. 3. Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC - равнобедренный. Значит, угол BAC = угол ABC. 4. Обозначим угол BAC как x. Тогда угол ABC также равен x. Таким образом, угол BCD = x + x = 2x. 5. Мы знаем, что угол BCD = 100°. Следовательно, 2x = 100°. 6. Найдем x, разделив обе части уравнения на 2: x = 100° / 2 = 50°. Ответ: 50