Лодка проходит 54 км по течению реки и 48 км в стоячей воде за 6 ч. Чтобы пройти 64 км в стоячей воде, лодке требуется на 2 ч больше, чем на прохождение 36 км по течению этой реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч}\ и\ y\frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ поездов.\]

\[48\ мин = \frac{48}{60} = \frac{4}{5}\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{240}{x} - \frac{240}{y} = \frac{4}{5}\ \ \ \ | \cdot 4 \\ 2x - y = 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{60}{x} - \frac{60}{y} = \frac{1}{5} \\ y = 2x - 40 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 300y - 300x - xy = 0 \\ y = 2x - 40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- x^{2} + 170x - 6000 = 0\]

\[D = 28\ 900 - 24\ 000 =\]

\[= 4900 = 70²\]

\[x = \frac{- 170 - 70}{- 2} =\]

\[= 120\ (не\ подходит).\]

\[x = \frac{- 170 + 70}{- 2} = 50\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ одного\ поезда.\]

\[2 \cdot 50 - 40 = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ другого\ поезда.\]

\[Ответ:50\ \frac{км}{ч};60\ \frac{км}{ч}.\]