Корни х_1 и х_2 уравнения х^2-3х+m=0 удовлетворяют условию 3x_1-4х_2=37. Найдите корни уравнения и значение m.

Ответ:

\[x^{2} - 3x + m = 0\]

\[3x_{1} - 4x_{2} = 37\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} \cdot x_{2} = m \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ x_{1} = 3 - x_{2}\ \]

\[3 \cdot \left( 3 - x_{2} \right) - 4x_{2} = 37\]

\[9 - 3x_{2} - 4x_{2} = 37\ \ \]

\[- 7x_{2} = 28\]

\[x_{2} = - 4.\]

\[2)\ x_{1} = 3 - ( - 4) = 3 + 4 = 7.\]

\[3)\ 7 \cdot ( - 4) = m \Longrightarrow m = - 28.\]

\[Ответ:\ \ x_{1} = 7;\ \ x_{2} = - 4;\ \ \]

\[m = - 28.\]