Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников». Вариант 1. Задача 2. В треугольнике \(ABC\) \(AB=4\) см, \(BC=7\) см, \(AC=6\) см, а в треугольнике \(MNK\) \(MK=8\) см, \(MN=12\) см, \(KN=14\) см. Найдите углы треугольника \(MNK\), если \(\angle A=80^{\circ}\), \(\angle B=60^{\circ}\).

**Решение:** 1. Найдем угол \(C\) в треугольнике \(ABC\): Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\), поэтому: \[\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 60^{\circ} = 40^{\circ}\] 2. Проверим подобие треугольников \(ABC\) и \(MNK\). Найдем отношения соответствующих сторон: \[\frac{AB}{MN} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\] \[\frac{BC}{NK} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\] \[\frac{AC}{MK} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] Так как отношения сторон не равны, то треугольники \(ABC\) и \(MNK\) не подобны. Однако, условие задачи содержит ошибку. Вероятно, требуется найти углы треугольника \(ABC\) при условии, что треугольники подобны. Предположим, что треугольники подобны, тогда: \[\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NK}=\frac{AC}{MK} = k\] Тогда должно выполняться равенство: \[\frac{4}{6} = \frac{7}{9} = \frac{6}{x}\] Где x - длина стороны MN. Из-за ошибки в условии невозможно найти углы треугольника MNK. **Ответ:** В условии задачи допущена ошибка, невозможно найти углы треугольника \(MNK\) без дополнительных данных и правильных пропорций.