Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников». Вариант 2. Задача 2. В треугольнике \(ABC\) \(AB=12\) см, \(BC=18\) см, \(\angle B=70^{\circ}\), а в треугольнике \(MNK\) \(MN=6\) см, \(NK=9\) см, \(\angle N=70^{\circ}\). Найдите сторону \(AC\) и угол \(C\) треугольника \(ABC\), если \(MK=7\)см, \(\angle K=60^{\circ}\).

**Решение:** 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNK\). \(\angle B = \angle N = 70^{\circ}\) (дано). 2. Проверим, подобны ли треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNK\). Найдем отношения соответствующих сторон: \[\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2\] \[\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2\] Следовательно, \(\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK}\). Так как угол между этими сторонами равен, то \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\) по двум сторонам и углу между ними. 3. Найдем сторону \(AC\). Из подобия следует: \[\frac{AC}{MK} = \frac{AB}{MN}\] \[\frac{AC}{7} = 2\] \[AC = 2 \cdot 7 = 14\] **Ответ:** \(AC = 14\) см. 4. Найдем угол C. Известно, что \(\angle K=60^{\circ}\). Т.к. \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\), то \(\angle C = \angle K\). **Ответ:** \(\angle C = 60^{\circ}\).