Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
K-4 Вариант 3, Задача 2: Даны треугольники АВС и МРК, где ∠A = ∠M = 90°, BC = PK, ZC = ∠K. Докажите, что АВ + PK > AC.
Ответ:
Решение:
1. Треугольники АВС и МРК прямоугольные.
2. BC = PK, ∠C = ∠K. Следовательно, треугольники ABC и MPK равны по гипотенузе и острому углу.
3. Значит, AB = MP, AC = MK.
4. Надо доказать, что AB + PK > AC, то есть MP + BC > MK.
5. В треугольнике MPK: MK < MP + PK (сумма двух сторон больше третьей), то есть MK < MP + BC. Следовательно, MP + BC > MK, что равносильно AB + PK > AC.
Ответ: Доказано, что AB + PK > AC.
Похожие
- K-4 Вариант 1, Задача 1: В треугольнике ABC ∠B = 70°, ∠C= 60°. Сравните отрезки AC и BC.
- K-4 Вариант 1, Задача 2: Даны два треугольника ABC и MPK, ∠A = ∠M = 90°, ∠C=∠K, BC = KP, AC = (1/2)BC. Найдите угол P.
- K-4 Вариант 1, Задача 3: В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠C= 15°. На стороне AC отмечена точка D так, что ∠DBC = 15°. а) Докажите, что BD = 2AB. б) Докажите, что BC < 4AB.
- K-4 Вариант 1, Задача 4*: В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот треугольник разрезать на равносторонние треугольники?
- K-4 Вариант 2, Задача 1: В треугольнике АВС АВ > BC > АС. Найдите ДА, ДВ, ДС, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.
- K-4 Вариант 2, Задача 2: В треугольниках АВС и МКР ∠A = ∠M = 90°, AB = MP, BC = KP, ∠B = 30°. Докажите, что КМ = (1/2)KP.
- K-4 Вариант 2, Задача 3: В треугольнике АВС ∠C = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°. а) Докажите, что AD = BC. б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше пяти длин отрезка ВС.
- K-4 Вариант 2, Задача 4*: Можно ли из каких-либо четырех равнобедренных треугольников сложить равнобедренный треугольник?
- K-4 Вариант 3, Задача 1: Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 40°, а один из внутренних углов этого треугольника равен 20°. Сравните отрезки AB и BC.
- K-4 Вариант 3, Задача 2: Даны треугольники АВС и МРК, где ∠A = ∠M = 90°, BC = PK, ZC = ∠K. Докажите, что АВ + PK > AC.
- K-4 Вариант 3, Задача 3: В треугольнике АВС угол B прямой, BD — высота. а) Докажите, что ∠A = ∠DBC. б) Докажите, что если ∠A < ∠C, то AD > DC.
- K-4 Вариант 3, Задача 4*: Можно ли какой-либо прямоугольный треугольник разрезать на два треугольника, один из которых равносторонний, другой равнобедренный?
