13. Из пункта А в пункт В расстояние между которыми равно 210 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v$ - собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость катера по течению равна $v+3$ км/ч, а против течения $v-3$ км/ч. Время, затраченное на путь из А в В (по течению) равно $\frac{210}{v+3}$ часов. Время, затраченное на путь из В в А (против течения) равно $\frac{210}{v-3}$ часов. По условию, на обратный путь катер затратил на 4 часа меньше, значит: $\frac{210}{v-3} - \frac{210}{v+3} = 4$ Умножим обе части уравнения на $(v-3)(v+3)$: $210(v+3) - 210(v-3) = 4(v^2 - 9)$ $210v + 630 - 210v + 630 = 4v^2 - 36$ $1260 = 4v^2 - 36$ $4v^2 = 1296$ $v^2 = 324$ $v = \pm 18$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 18$ км/ч. **Ответ: 18**