Из городов A и B, расстояние между которыми равно 280 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Первый автомобиль приехал в город B через 1 ч 30 мин после встречи, а второй в город A – через 2 ч 40 мин после встречи. Найдите, с какой скоростью двигался каждый автомобиль и через какое время после начала движения состоялась их встреча.

\[Пусть\ x\ \frac{м}{с} - скорость\ \]

\[на\ спуске,\ а\ (x + 2)\frac{м}{с} -\]

\[скорость\ на\ подъеме.\]

\[Тогда\ y\ м - проходит\ груз\ \]

\[на\ подъеме,\ а\ (120 - y)\ м -\]

\[на\ спуске.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{y}{x + 2} + \frac{120 - y}{x} = 14 \\ \frac{120 - y}{x + 2} + \frac{y}{x} = 13\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[9x^{2} - 62x - 80 = 0\]

\[D = 3844 + 2880 = 6724 = 82^{2}\]

\[x = \frac{62 - 82}{18} < 0;\ \ \]

\[x = \frac{62 + 82}{18} = 8\ \left( \frac{м}{с} \right) -\]

\[скорость\ на\ спуске.\]

\[8 + 2 = 10\ \left( \frac{м}{с} \right) - скорость\ \]

\[на\ подъеме.\]

\[Ответ:10\frac{м}{с};8\ \frac{м}{с}.\]