Из двух сёл, расстояние между которыми равно 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них потратил на путь из одного села в другое на 1 ч 40 мин меньше, чем другой.

Ответ:

\[Пусть\ скорости\ точек\ x\ и\ y.\]

\[1\ мин = 60\ с;\ \ \]

\[4\ об. = 4 \cdot 360 = 1440.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{360}{x} - \frac{360}{y} = 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :2,5 \\ 60 \cdot (x - y) = 1440\ \ \ \ |\ :60 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{144}{x} - \frac{144}{y} = 1 \\ y - x = 24\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 144y - 144x - xy = 0 \\ y = x + 24\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- x^{2} - 24x + 3456 = 0\]

\[D = 576 + 13824 =\]

\[= 14400 = 120^{2}\]

\[x = \frac{24 - 120}{- 2} = 48\ \left( \frac{об}{с} \right) -\]

\[скорость\ одной\ точки.\ \]

\[x = \frac{24 + 120}{- 2} < 0.\]

\[48 + 24 = 72\ \left( \frac{об}{с} \right) - скорость\ \]

\[другой\ точки.\]

\[60\ :(360\ :48) = 8\ \left( \frac{об}{мин} \right) -\]

\[делает\ одна\ точка.\]

\[60\ :(360\ :72) =\]

\[= 12\ \left( \frac{об}{мин} \right) - делает\ \]

\[другая\ точка.\]

\[Ответ:8\frac{об}{мин};12\ \frac{об}{мин}.\]