Из городов M и N одновременно навстречу друг другу отправились два автомобиля. Первый автомобиль прибыл в N через 48 мин после встречи, а второй в M – через 1 ч 15 мин после встречи. За какое время каждый автомобиль проедет расстояние между M и N?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч}\ и\ y\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорости\ автомобилей,\ \]

\[а\ встреча\ была\ через\ t\ часов.\ \]

\[48\ мин = \frac{48}{60} = \frac{4}{5}\ ч;\ \ \ \]

\[1\ ч\ 15\ мин = 1\frac{1}{4}\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} tx = \frac{4}{5}y \\ ty = \frac{5}{4}x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{\text{tx}}{\text{ty}} = \frac{4y \cdot 4}{5 \cdot 5x}\]

\[\frac{x}{y} = \frac{16y}{25x};\ \ \ \ \ x > 0;\ \ y > 0;\ \ t > 0\]

\[25x^{2} = 16y^{2}\]

\[5x = 4y\]

\[x = \frac{4y}{5}\]

\[t \cdot \frac{4y}{5} = \frac{4}{5}y\]

\[t = \frac{4y \cdot 5}{5 \cdot 4y} = 1\ (ч) - они\ \]

\[встретились.\]

\[1\ ч + 48\ мин = 1\ ч\ 48\ мин -\]

\[пройдет\ расстояние\ один\ \]

\[автомобиль.\]

\[1\ ч + 1\ ч\ 15\ мин = 2\ ч\ 15\ мин -\]

\[пройдет\ расстояние\ другой.\]

\[Ответ:1\ ч\ 48\ мин;\ \ 2\ ч\ 15\ мин.\]