8. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть s - расстояние между A и B (км). Пусть v - скорость первого автомобиля (км/ч). Время первого автомобиля: t = s/v Для второго автомобиля: Первую половину пути он проехал со скоростью 36 км/ч, время t1 = (s/2)/36 = s/72 Вторую половину пути со скоростью v+54 км/ч, время t2 = (s/2)/(v+54) = s/(2(v+54)) Общее время второго автомобиля: t1 + t2 = s/72 + s/(2(v+54)) Так как оба автомобиля прибыли одновременно, то: s/v = s/72 + s/(2(v+54)) Сократим на s (т.к. s ≠ 0): 1/v = 1/72 + 1/(2(v+54)) Умножим обе части на 72v(v+54): 72(v+54) = v(v+54) + 36v 72v + 3888 = v^2 + 54v + 36v 0 = v^2 + 18v - 3888 Решим квадратное уравнение: v^2 + 18v - 3888 = 0 D = 18^2 - 4*1*(-3888) = 324 + 15552 = 15876 v1 = (-18 + √15876) / 2 = (-18 + 126) / 2 = 108 / 2 = 54 v2 = (-18 - 126) / 2 = -144 / 2 = -72 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 54 км/ч**