4. Используйте схему для решения неравенства $\frac{(x-3)^2(x + 1)^2}{(x-2)^4} \le 0$ и запишите ответ.

На числовой прямой отмечены точки -1, 2, и 3. Выражение $\frac{(x-3)^2(x + 1)^2}{(x-2)^4}$ может менять знак только в этих точках. Нужно решить неравенство $\frac{(x-3)^2(x + 1)^2}{(x-2)^4} \le 0$. Так как $(x-3)^2 \ge 0$ и $(x+1)^2 \ge 0$ и $(x-2)^4 > 0$ при $x
e 2$, то необходимо, чтобы $(x-3)^2(x + 1)^2 \le 0$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Произведение двух неотрицательных чисел равно нулю только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. Следовательно, либо $(x-3)^2 = 0$, либо $(x+1)^2 = 0$. Если $(x-3)^2 = 0$, то $x-3 = 0$, и $x = 3$. Если $(x+1)^2 = 0$, то $x+1 = 0$, и $x = -1$. При $x = 2$ знаменатель обращается в ноль, поэтому $x=2$ не является решением. Таким образом, решением неравенства являются $x = -1$ и $x = 3$. Ответ: x = -1; 3